Posteado por: jonhdzabaitua | 20 abril, 2016

Estudio de Pitágoras con triángulos isósceles

pitágoras

Vamos a trabajar la comprobación de la ley que dice que un triángulo cuya suma de los cuadrados de dos de sus lados es menor que el cuadrado del tercer lado es obtusángulo, si es igual es rectángulo y si es mayor es acutángulo.

El alumnado escribirá una memoria recogiendo en su cuaderno las siguientes fases, teniendo en cuenta que el profesor lo evaluará para la nota del trimestre. Pueden investigar en el libro de clase la teoría por su cuenta para resolver las dudas del proyecto. El profesor también orientará en el trabajo.

Fuente de la imagen: Pixabay

+ Descargar plantilla de trabajo

Objetivos:

  • Conocer el teorema de Pitágoras
  • Características de los triángulos isósceles
  • Conocer aplicando el teorema de Pitágoras cuando un triángulo es obtusángulo, rectángulo o acutángulo
  • Utilización de funciones
  • Mediciones de longitud y de ángulos
  • Inicio a la trigonometría

Materiales:

  • Regla
  • Transportador de ángulos
  • Cuaderno cuadriculado
  • Calculadora
  • Ordenador
  • Software Geogebra

1ª FASE

  1. Dibujamos diferentes triángulos isósceles APROVECHANDO LOS CUADRADISTOS DELA HOJA PARA QUE ESTÉN BIEN CONSTRUIDOS.geogebra
  2. Medimos el lado desigual y lo dividimos por el lado igual para ver la proporción.
  3. Construimos una tabla de valores donde x será el lado desigual e y será la proporción entre este lado y el lado igual.
  4. Dibujamos también triángulos isósceles con Geogebra.
  5. Dibujamos una función. Interpretamos si es una función o no.
  6. La representamos también en Geogebra.

2ª FASE

  1. Dibujamos diferentes triángulos isósceles que tengan siempre el mismo ángulo entre sus lados iguales. APROVECHANDO LOS CUADRADISTOS DELA HOJA PARA QUE ESTÉN BIEN CONSTRUIDOS
  2. Medimos el lado desigual y lo dividimos por el lado igual para ver la proporción.
  3. Construimos una tabla de valores donde x será el lado desigual e Y será la proporción entre este lado y el lado igual.
  4. Hacemos lo mismo con Geogebra.
  5. Dibujamos una función. Interpretamos qué tipo de función es.
  6. La representamos también en Geogebra.

 

3ª FASE

  1. Esta vez vamos a construir medios triángulos isósceles pero ahora el ángulo formado por los lados iguales qué será el valor X debe tener la mitad de los siguiente valores 20º 40º 60º 90º 100º 120º 140º y dividimos de nuevo la mitad del lado desigual entre el lado igual siendo éste el valor Y
  2. Construimos una tabla de valores donde x será el ángulo antes mencionado (20º 40º 60º 90º 100º 120º 140º) e Y será la proporción entre este lado y el lado igual.
  3. Hacemos lo mismo con Geogebra.
  4. Dibujamos una función. Interpretamos qué tipo de función es.
  5. La representamos también en Geogebra.

4ª FASE

  1. Estudiamos a partir de qué valor el triángulo isósceles se convierte en obtusángulo.
  2. Comprobamos el teorema de pitágoras con el valor x= 90º y la teoría de los triángulos acutángulos y obtusángulos con alguno de los valores obtenidos:
    Un triángulo cuya suma de los cuadrados de dos de sus lados es menor que el cuadrado del tercer lado es obtusángulo, si es igual es rectángulo y si es mayor es acutángulo.

5ª FASE (puesta en común del trabajo)

  1. Comprobamos que en la fase 4 todos los grupos deberían tener los mismos resultados al cumplirse la ley de triángulos semejantes.
  2. Explicamos que el valor “Y”en la función (medio lado de la base entre el lado desigual) que hemos calculado en la 3ª fase es el seno del ángulo de medio triángulo isósceles. Lo comprobamos con la calculadora.trigonometría
  3. Explicamos que hay varias figuras geométricas que se obtienen así. Seno, coseno, tangente…
  4. Se pueden comprobar alguna si se desea, usando los valores hallados en la tercera fase.
  5. Teniendo en cuenta que
  • el seno saldría de dividir media base del triángulo sobre el eje X entre el lado igual
  • el coseno saldría de dividir la altura sobre el eje Y entre el lado igual
  • la tangente saldría de dividir media base sobre el eje X entre la altura sobre el eje Y

Fuente de la imagen: Wikimedia

 

Puesta en común en el grupo grande.


Responses

  1. […] Vamos a trabajar la comprobación de la ley que dice que un triángulo cuya suma de los cuadrados de dos de sus lados es menor que el cuadrado del tercer lado es obtusángulo, si es igual es rectángulo y si es mayor es acutángulo.  […]

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